有界跟有极限不是两个不同的概念么?那数列里怎么说有极限就一定有界,有界不一定有极限?那个界不可以看作一个极限么?

题目

有界跟有极限不是两个不同的概念么?那数列里怎么说有极限就一定有界,有界不一定有极限?那个界不可以看作一个极限么?

答案

是不同的概念
有极限是说当n趋于无穷大的时候,An趋于某一常数,所以在任意的n,An都是一个数,取这所有数的上界就是这个数列的界.
但有界时,当n趋于无穷大的时候,An不一定趋于某一常数,故不一定有极限