已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A2

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A2
1.P是椭圆上一点,且角F1PF2=60度,b=2,时求三角形F1PF2的面积S

答案

那啥,虽然我还没学圆锥曲线,不过还是知道一点,就凑合着做吧.
由题意知,c^2=a^2-b^2=a^2-4;
在三角形PF1F2中运用余弦定理,得
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos60
整理得,4c^2=PF1^2+PF2^2-PF1*PF2=4a^2-16
又有 (PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1PF2=4a^2
上述两式相减,得
3PF1PF2=16 即 PF1PF2=16/3
最后代一个求面积的公式
S=1/2*PF1PF2*sin60=1/2*16/3*根号3/2=三分之四根号三