已知二次函数y=ax^2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1.求f(x)的表达式

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1.求f(x)的表达式

答案

将x=1,-1,0分别带入函数表达式
则得到
|a+b+c|=1
|a-b+c|=1
|c|=1
故有c=1或者-1
当c=1时,得到a+b+1=1或-1 且 a-b+1=1或-1
解出a=b=0(舍去)或者a=-2,b=2或者a=b=-1或者a=-1,b=0
当c=-1,得到a+b-1=1或-1 且 a-b-1=1或-1
解出a=2,b=0或者a=b=1或者a=1,b=-1或者a=b=0(舍去)
所以,我们得到函数表达式（略）