开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,

开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,

题目
开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.
答案
(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元.
依题意得:
x+3y=18
2x+5y=31

解得:
x=3
y=5

答:每支钢笔3元,每本笔记本5元.
(2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本,
依题意得:
3a+5(48−a)≤200
48−a≥a

解得:20≤a≤24,
∴一共有5种方案.
方案一:购买钢笔20支,则购买笔记本28本;
方案二:购买钢笔21支,则购买笔记本27本;
方案三:购买钢笔22支,则购买笔记本26本;
方案四:购买钢笔23支,则购买笔记本25本;
方案五:购买钢笔24支,则购买笔记本24本.
(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,根据这两个等量关系可以列出方程组.
(2)本问可以列出一元一次不等式组解决.用笔记本本数=48-钢笔支数代入下列不等关系,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,笔记本数≥钢笔数,可以列出一元一次不等式组,求出其解集,再根据笔记本数,钢笔数必须是整数,确定购买方案.

一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用,解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,笔记本数≥钢笔数.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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