已知α、β∈[-π/2,π/2],sinα=1-α,sinβ=1-α∧2,又α+β＜0求α的取值范围

题目

已知α、β∈[-π/2,π/2],sinα=1-α,sinβ=1-α∧2,又α+β＜0求α的取值范围

答案

sinα=1-α,∴α=1-sinα,
∴sinβ=1-(1-sinα)^2=sinα(2-sinα),
∴sinβ与sinα同号,
α,β∈[-π/2,π/2],α+β<0,
∴α<0,β<0.这时sinα=1-α>1,矛盾,
∴α的取值范围是空集.