已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,且a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式
题目
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,且a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式
答案
f(0)=1
f(x)=a×0+b×0+c=c=1
f(x+1)-f(x)
= [ a(x+1)²+b(x+1)+1] - [ ax²+bx+1]
= ax² + 2ax + a² + bx + b + 1 - ax² - bx - 1
=(2a+b-b)x + a²+b
= 2ax + a² + b = 2x
∴2a=2 a=1
b= -1
∴f(x)=x²-x+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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