级数一致收敛和收敛区别

题目

级数一致收敛和收敛区别
怎么理解百度知道里回答一致收敛和收敛区别这个问题我在百度知道上搜索一致收敛与收敛区别它是这么说的:
说fn(x)在A中一致收敛于f(x)是指：
lim{n->∞}sup{x属于A}|fn(x)-f(x)|=0 (sup表示上确界或者初略地理解为最大值}
但收敛则是
lim{n->∞}|fn(x)-f(x)|=0
能不能这样理解:
收敛指:给定任意数e>0,对于每个 xi(i=1,2.),可以找到每个xi对应的Ni,使得当n>Ni,
不等式 |fn(xi)-f(xi)|0,对于所有x,可以找到这样一个固定数N,使得当n>N,
不等式 |fn(x)-f(x)|

答案

函数列的收敛和一致收敛的根本区别在于N的选取有无依赖x的选择.

具体说来,前者的定义是

而后者的定义是