函数y=lsinxl在点x=0处连续且可导吗

题目

函数y=lsinxl在点x=0处连续且可导吗

答案

解；连续但是不可导
先证明连续性：
因为lim【x→0-】=-sinx=0
lim【x→0+】=sinx=0
所以左极限=右极限
故函数y=lsinxl在点x=0处连续
下面证明可导性：
因为y '(0-)=lim【x→0-】[y(x)-y(0)]/x=(-sinx)/x=-1
y '(0+)=lim【x→0+】[y(x)-y(0)]/x=(sinx)/x=1
所以y '(0-)≠y '(0+)
不函数在点x=0处不可导