求当a=-½时分式1/1-a+1/1+a+2/1+a²+4/1+a的四次方+8/1+a的八次方+16/1+a的十六次方的值.

题目

求当a=-½时分式1/1-a+1/1+a+2/1+a²+4/1+a的四次方+8/1+a的八次方+16/1+a的十六次方的值.

答案

分式=(1+a+1-a)/(1-a2) + 2/1+a2+4/1+a的四次方+8/1+a的八次方+16/1+a的十六次方
=2/(1-a2) + 2/1+a2+4/1+a的四次方+8/1+a的八次方+16/1+a的十六次方
=2(1+a2+1-a2)/(1-a的四次方) +4/1+a的四次方+8/1+a的八次方+16/1+a的十六次方
=4/(1-a的四次方) +4/1+a的四次方+8/1+a的八次方+16/1+a的十六次方
可以看出规律
故分式=16/(1-a的十六次方) + 16/1+a的十六次方 = 32/(1-a的三十二次方)
当a=-?
a的三十二次方=1/(2的三十二次方)
分式=2的五次方/(1-1/2的三十二次方)=2的三十七次方/(2的三十二次方-1)