当代数式a^2+b^2+c^2+(1-a)^2+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-1)^2的值达最小时,求（a+b+c+d）的最小值

题目

当代数式a^2+b^2+c^2+(1-a)^2+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-1)^2的值达最小时,求（a+b+c+d）的最小值

答案

a^2+(1-a)^2=2a^2-2a+1=2(a-1/2)^2+1/2
d^2+(d-1)^2=2d^2-2d+1=2(d-1/2)^2+1/2
当a=1/2,d=1/2时,
a^2+(1-a)^2+d^2+(d-1)^2取到最小值,最小值为1/2+1/2=1
至于b,c,d,当b=c=a=d=1/2时,(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2取得最小值0.
即当a=b=c=d=1/2时,代数式的值取得最小值1.
此时,a+b+c+d=1/2+1/2+1/2+1/2=2
不知道这样解对不对,代数式取得最小值这一步应该是对的,不过这个时候a+b+c+d的值是确定的,不知道a+b+c+d的最小值是不是还有进一步的考虑.