一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍，这样的矩形有_个．
题目
一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍，这样的矩形有______个．
答案
设矩形的长和宽分别是y和x，∵矩形的面积（量数）是周长（量数）的2倍，∴xy=4（x+y），即xy-4x-4y=0．∴xy-4x-4y+16=16，即（x-4）（y-4）=16．不妨设x≤y，∴x-4=1，y-4=16 或者 x-4=2，y-4=8 或者 x-4=4，y-4=4，...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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