f(x-1/x)=x3-1/x3 求f(x)

题目

f(x-1/x)=x3-1/x3 求f(x)
f(x-1/x)=x3-1/x3 求f(x) 用换元法 t的取值范围怎么求啊

答案

设t =x-1/x 当x=-1/x 时t取极值 x=-1/x 方程无解 所以t无极值 所以t取值为全体实数
f（t）=x3-1/x3 = （x-1/x）（x²+1﹢1/x²）
=（x-1/x）（x²-2﹢1/x²+3）
=（x-1/x）【（x-1/x）²+3】
因为 t =x-1/x
=t（t²+3）
=t³+3t 所以f（t）=t³+3t
所以f（x）=x³+3x