设M={0,1},N={1-a,lga,2a,a}问是否存在的a值使M交N={1}为什么

题目

设M={0,1},N={1-a,lga,2a,a}问是否存在的a值使M交N={1}为什么
lga的a为真数

答案

M交N={1}那么说明N中没有0 且N中一定有1假设1-a=1 那么a=0 lga无意义 故矛盾假设lga=1 那么a=10 那么N={9,1,20,10} 满足条件假设2a=1 那么a=0.5 那么N={0.5,lg0.5 1 0.5} 与集合中元素互异矛盾假设a=1 那么N={0,0,2,...