老师您好：向您求教一个问题.矩阵A（3*3）满足a(i,j)=A(i.j),a(3,3)=-1,求解方程组A*(x1,x2,x3)=0

题目

老师您好：向您求教一个问题.矩阵A（3*3）满足a(i,j)=A(i.j),a(3,3)=-1,求解方程组A*(x1,x2,x3)=0
这个题目的第一问是求|A|,这一问我会求,我不知道两问之间是否有联系,还有,我想知道这类问题的解题思路是什么.

答案

第一问应该得出 |A|=1
所以 r(A)=n
所以 r(A*)=n
所以 A*X=0 只有0解.
这里用到 A与A* 的秩的关系.