过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x^2+1两条切线AP、AQ,P、Q为切点,若切线AP、AQ的斜率分别为k1、k2,求证k1、k2为定值,并求出定值
题目
过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x^2+1两条切线AP、AQ,P、Q为切点,若切线AP、AQ的斜率分别为k1、k2,求证k1、k2为定值,并求出定值
答案
证明:
设过动点A(a,0)与抛物线相切的直线方程为
y=kx+b
过点A
可以得到
b=-ak
即直线方程为
y=kx-ak (1)
又∵它与y=x²+1 (2) 相切
联立有
x²+1=kx-ak
相切则
k²-4(1+ak)=0
即k²-4ak-4=0
k1=(4a+√16a²+16)/2=2a+2√a²+1
k2=(4a-√16a²+16)/2=2a-2√a²+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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