数学归纳法可不可以假设k和k-1同时成立?
题目
数学归纳法可不可以假设k和k-1同时成立?
已经得出递推式是Tn=T(n-1)+2*T(n-2),要用数学归纳法证明Tn=(2^(n+1)+(-1)^n)/3
怎么证明?可不可以同时假设n=k-1及n=k成立?
答案
当然不可以,如果你同时假设它们成立,那这道题目就不用证明了,直接就成立了,因为n=k-1,n=k都成立了,还用证明什么呢.
你应该整理Tn=T(n-1)+2*T(n-2),移项得Tn-Tn-1=2*T(n-2),用累加法可以得到2*T(n-2)=Tn - T2,然后再假设当n=k时成立,也就是Tk=(2^(k+1)+(-1)^k)/3
然后代入上式,看Tk-2是否也满足Tn=(2^(n+1)+(-1)^n)/3这个式子,如果满足就得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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