一足够长的斜坡,倾角为30度,.

题目

一足够长的斜坡,倾角为30度,.
一足够长的斜坡,倾角为30度,从该斜坡上端将一只足球延下坡方向水平踢出,已知足球第一次落在斜坡上时的动能为21焦耳,问在踢球过程中小孩对足球做功为多少?
谢过!

答案

设踢出时足球速度（水平）为v,则：
当足球落到斜坡时,水平位移与竖直位移有三角关系
h/x=(gt^2/2)/(vt)=tan30°
解得：t=2v/√3g
h=gt^2/2=2v^2/(3g)
以第一次落点为零势能点,整个过程机械能守恒
mv^2/2+mgh=E
mv^2/2+2mv^2/3=E
7mv^2/6=E
故初始动能
Ek=mv^2/2=3E/7=3*21/7=9J
据动能定理,小孩对足球做的功就是足球的初始动能
W=Ek=9J