如图,设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1,∠APB=30°,E、F分别是BP、CP上的一点,求△AEF周长的最小值.

如图,设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1,∠APB=30°,E、F分别是BP、CP上的一点,求△AEF周长的最小值.

题目
如图,设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1,∠APB=30°,E、F分别是BP、CP上的一点,求△AEF周长的最小值.
答案
将棱锥侧面展开如图,
△AEF周长的最小值为线段AA′的长度,
即为
1+1
=
2
将将棱锥侧面展开,两点之间,线段最短.

棱锥的结构特征.

本题考查了几何体的侧面展开图,考查了学生的空间想象力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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