关于一元二次方程,

题目

关于一元二次方程,
1、m取何值时,关于x的二次方程(2m+1)x²+4m+2m-3=0有两个不等实根.
2、代数式（2m-1)x²+2(m+1)x+4是完全平方式,求m.
3、关于x的方程3x²-mx-1=0的一个根为x=1,求m的值及另一根.
4、已知x₁、x₂是4x²-3x-2=0的两个根,不解方程,求下式的值①x₁² +x₂² ②(x₁+3)(x₂+3)
5、已知x₁x₂是关于x的方程,x²+(2a-1)x+a²=0,有两个实数根,且(x₁+2)(x₂+2)=11,求a的值

答案

1、2m-1≠0 m≠-1/2
用判别式△>0
(4m)^2-4(2m-3)(2m+1)>0
化简：16m+12>0
所以 m>-3/4
所以 m>-3/4且m≠-1/2
2、用判别式△=0
m^2-6m+5=0
m=1或5,均成立
3、把x=1代入得m=2
所以（3x+1）（x-1）=0
所以另一根为x=-1/3
4、x₁+x₂=3/4；x₁x₂=-1/2
x₁² +x₂² =（x₁+x₂）^2-2x₁x₂=9/16+1=25/16
(x₁+3)(x₂+3)=x₁x₂+3(x₁+x₂)+9=43/4
5、x₁+x₂=1-2a；x₁x₂=a^2,代入
(x₁+2)(x₂+2)=x₁x₂+2(x₁+x₂)+4=11
a^2+2(1-2a)-7=0
a^2-4a-5=0
(a-5)(a+1)=0
所以a=5或-1带入检验
当a=5时原方程无实数解
所以a=-1