已知点A(2,-2),B(5,1),C(1,4),则∠BAC的余弦值为 _ .

已知点A(2,-2),B(5,1),C(1,4),则∠BAC的余弦值为 _ .

题目
已知点A(2,-2),B(5,1),C(1,4),则∠BAC的余弦值为 ___ .
答案
c=|AB|=
9+9
=3
2
,a=|BC|=
16+9
=5,b=|AC|=
1+36
=
37

∴cos∠BAC=
b2+c2-a2
2bc
=
37+18-25
37
×3
2
=
5
74
74

故答案为:
5
74
74
先根据两点间的距离公式分别求得a,b和c的值,进而利用余弦定理求得∠BAC的余弦值.

余弦定理的应用;两点间距离公式的应用.

本题主要考查了两点间的距离公式和余弦定理的应用.考查了学生对基础知识的综合运用和运算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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