10,已知双曲线x^2/4-y^2/12=1的离心率为P,
题目
10,已知双曲线x^2/4-y^2/12=1的离心率为P,
焦点为F的抛物线y^2=2px与直线y=k(x-p/2)交于AB两点,且|AF|/|FB|=P,则K的值为?
答案
双曲线x^2/4-y^2/12=1
a=2,c=√(a^2+b^2)=4
∴e=c/a=2
即p=2
∴抛物线y^2=2px即y^2=4x
焦点F(1,0)
直线y=k(x-p/2)即y=k(x-1)
又可化为x=ty+1 ,(t=1/k)
代入 y^2=4x得:
y^2=4(ty+1)
即y^2-4ty-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴y1+y2=4t①
,y1y2=-4 ②
①²/②:
y1/y2+y2/y1+2=-4t^2
∵|AF|/|FB|=P
∴|y1|/|y2|=2
∵y1y2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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