x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立,求a的范围

题目

x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立,求a的范围

答案

x∈[1,2],x^2-ax+1＞0
当a0成立,故x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立
当a=2,
x=1时,x^2-ax+1=0,故x∈[1,2],x^2-ax+1＞0不成立
当a>2,要使x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立
根据 x1=(-b+(b^2-4ac)^0.5)/2a,
x2=(-b-(b^2-4ac)^0.5)/2a
则[a+（4-a^2）^0.5]/2>2
[a-（4-a^2）^0.5]/22+2^0.5
综述：a>2+2^0.5或a2
[a-（4-a^2）^0.5]/22+2^0.5或a