在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船分别从A、B港口同时出发,匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示,乙船与C港的距离y2（km）与x（h）的函

题目

在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船分别从A、B港口同时出发,匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示,乙船与C港的距离y2（km）与x（h）的函数图象如图2所示．
（1）A、B两港口间的距离为30
30
km；
（2）出发多少小时,甲、乙两船与B港口的距离相等；
（3）若甲船、乙船、B港口的指挥部彼此之间距离小于20km时可以互相通话,求可以同时通话的时间是多少?

答案

23、在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后,与B港的距离分别为y1、y2（km）,y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km,a= ；
（2）求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围
（1）120,；
（2）由点（3,90）求得,．
当＞0.5时,由点（0.5,0）,（2,90）求得,．
当时,解得,．
此时．所以点P的坐标为（1,30）．…
该点坐标的意义为：两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30 km．
求点P的坐标的另一种方法：
由图可得,甲的速度为（km/h）,乙的速度为（km/h）．
则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．
所以点P的坐标为（1,30）．
（3）①当≤0.5时,由点（0,30）,（0.5,0）求得,．
依题意,≤10． 解得,≥．不合题意．
②当0.5＜≤1时,依题意,≤10．
解得,≥．所以≤≤1．
③当＞1时,依题意,≤10．
解得,≤．所以1＜≤．
综上所述,当≤≤时,甲、乙两船可以相互望见