河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身

题目

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：

9877

≈99.383）

答案

以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．…（3分）设桥拱圆的圆心O1（0，y0），半径为r，则圆的方程为x2+(y−y0)2＝r2依题意得：（r-9）2+112=r2解得：r＝1019，y...

建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题考查圆的标准方程，考查圆的方程的运用，正确建立坐标系是关键．