如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长

题目

如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长

答案

∵∠C＝90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由：角平分线上点到角两边距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE（HL）
AC=AE
∵AC＝BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10cm
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10（cm）