在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C= _ °．

题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C= ___ °．

答案

由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB⇒（sinA+sinB）2-sin2C=3sinAsinB，⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2（A+B）=3sinAsinB，⇒sin2A+sin2B-（sinAcosB+cosAsinB）2=sinAsinB，⇒sin2A+sin2...

利用正弦定理求出A+B的余弦函数值，得到C的值即可．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的余弦函数的求法，注意解得范围，考查计算能力，另外利用正弦定理将条件中的角的正弦化为相应的边，再结合余弦定理求∠C更简单．