已知f(x+y)=f(x)+f(y)是奇函数,x>0,f(x)>0,证明f(x)在R上是增函数.
题目
已知f(x+y)=f(x)+f(y)是奇函数,x>0,f(x)>0,证明f(x)在R上是增函数.
答案
f(-x)=f(0-x)
因为是奇函数
=-(f(x-0)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
设k>0,x>0
f(x+k)-f(x)=f(k)>0
所以f(x)在x>0上是增函数
因为f(x)是奇函数,所以在R上f(x)也是增函数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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