过抛物线c:y∧2=2px(p>0)的焦点f作圆(x+1)∧2+y∧2=1的两条切线,切点分别为

过抛物线c:y∧2=2px(p>0)的焦点f作圆(x+1)∧2+y∧2=1的两条切线,切点分别为

题目
过抛物线c:y∧2=2px(p>0)的焦点f作圆(x+1)∧2+y∧2=1的两条切线,切点分别为
,b,
答案
抛物线焦点F(p/2,0),准线x=-p/2
设M坐标为M(a,b),则满足b²=2pa
MF=5,转化为M到准线的距离=5,得a=5-p/2
MF是圆直径,圆心横坐标为(5-p/2+p/2)/2=5/2,纵坐标为b/2,半径为5/2
圆方程为:(x-5/2)²+(y-b/2)²=25/4
圆过点(0,2),代入圆方程得:25/4+(2-b/2)²=25/4
得b=4
所以4²=2pa=2p(5-p/2)
解得:p1=2,p2=8
抛物线方程为:y²=4x或y²=16x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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