过抛物线c:y∧2=2px(p>0)的焦点f作圆(x+1)∧2+y∧2=1的两条切线,切点分别为

题目

过抛物线c:y∧2=2px(p>0)的焦点f作圆(x+1)∧2+y∧2=1的两条切线,切点分别为
,b,

答案

抛物线焦点F(p/2,0),准线x=-p/2
设M坐标为M(a,b),则满足b²=2pa
MF=5,转化为M到准线的距离=5,得a=5-p/2
MF是圆直径,圆心横坐标为(5-p/2+p/2)/2=5/2,纵坐标为b/2,半径为5/2
圆方程为：(x-5/2)²+(y-b/2)²=25/4
圆过点(0,2),代入圆方程得：25/4+(2-b/2)²=25/4
得b=4
所以4²=2pa=2p(5-p/2)
解得：p1=2,p2=8
抛物线方程为：y²=4x或y²=16x