数列的排列组合问题

题目

数列的排列组合问题
30个变量,每个变量取值（1,2,3,4,5）中的一个,最后计算（1,2,3,4,5）分别的数量,比如记录为7-5-5-9-4表示7个1,5个2……,4个5,请问有多少种组合?怎么算,通过哪种途径可以得到所有组合的列表?

答案

我是这样思考的：
如果1,2,3,4,5每一个都必须取到,把30个变量看成30个1,30个1排成一列,中间形成了29个间隔,在这29个间隔中随意插入4块隔板,便把30个1分成了5份,每一份便代表这个变量出现了多少次,因此共有29C4=23751种组合.
如果不要求每一个都要取时,另作考虑如下：
当1,2,3,4,5中有一个数不用取时,相当于29个间隔中插入3块隔板,此时要分步,即
（29C3）*（5C1）=18270
有两个不用取时,类似方法,即（29C2）*(5C2)=4060
有三个不用取时,（29C1）*(5C3)=290
有四个不用取时,为5C4=5C1=5
5个全取时,29C4=23751
所以总数是23751+18270+4060+290+5=46376.