关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根比4大,另一根比4小.求实数m的取值范围.

题目

关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根比4大,另一根比4小.求实数m的取值范围.
为什么不需要b2-4ac>0?

答案

并不需要,楼主可以将该x的大概图像画出,要满足题目的条件,有图像可知：
1、b2-4ac>0；（与x轴有两个交点）
2、x=4带入方程后,x2+2(m+3)x+2m+14<0；（一根比4大,一根比四小）
但是条件2一旦列出后,由于方程图像开口向上,所以只要y=x2+2(m+3)x+2m+14这一方程有一个值小于0（在y轴下方）,则一定与x轴有两个交点,即为条件1；所以条件2包含了条件1,所以不需要b2-4ac>0.
这样说楼主明白了吗?