已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,F分别在AB,AC上,且BD=CE,DG⊥BC,EH⊥BC,垂足为G、H

题目

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,F分别在AB,AC上,且BD=CE,DG⊥BC,EH⊥BC,垂足为G、H
求证：四边形DGHE是矩形

答案

∵AB＝AC、BD＝CE,∴AD＝AE,∴AD/BD＝AE/CE,∴DE∥GH.
∵DG⊥GH、EH⊥GH,又DE∥GH,∴DG⊥DE、EH⊥DE.
由DG⊥GH、EH⊥GH、DG⊥DE、EH⊥DE,得：DEGH是矩形.