在△ABC中,A,B,C是三角形的内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知a=2√3,c=2,(sinAcosB)/(sinBcosA)=(2c-b)/b

题目

在△ABC中,A,B,C是三角形的内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知a=2√3,c=2,(sinAcosB)/(sinBcosA)=(2c-b)/b
求∠A

答案

sinAcosB/sinBcosA=2c-b/b
用b=2RsinB,c=2RsinC代入
sinAcosB/sinBcosA=2sinC-sinB/sinB
sinAcosB/cosA=2sinC-sinB
sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
sin(A+B)=2sinCcosA
sinC=2sinCcosA
1=2cosA
cosA=1/2
A,B,C为三角形内角,所以∠A=60°