问几道关于排列组合概率的问题

题目

问几道关于排列组合概率的问题
1.一共有N个人,想要组成一个圆圈,要求A和B两个人要挨在一起,问概率是多大
2.4对夫妇站成一排,求夫妻之间不能挨在一起的概率
对不起我刚注册还没有积分,但是还是希望大家能帮助我.

答案

第1题答案是2/(N-1)
若“经过旋转可相同的坐法”被认为是同一种坐法：
总坐法：(N-1)!
其中AB相邻的坐法：2*(N-2)!
若“经过旋转可相同的坐法”不被认为是同一种坐法：
总坐法：N!
其中AB相邻的坐法：N*2*(n-2)!
概率都是2/(N-1)
（当然严格的说这是N>2的情况,因为只有当N>2时“B在A左”和“B在A右”才会不同.而当N=2,显然这个概率是1）
说一下楼上的答案2/N为什么比正确答案小了：楼上的算法和答案恰好是“N个人坐成一排,A和B两个人相邻的概率”.
为什么在相同的要求下,“一排”比“一圈”的概率要小呢?是因为当把这一排首尾相连变成一圈时,在一排中AB不相邻的坐法却可能成为在一圈中AB相邻的坐法——这就是AB分别坐在这一排第一个和最后一个的情况.
题目做完可以用较小的N来检验一下：
当N=3,容易想到,ABC三个人无论怎么坐成一圈,A和B一定相邻,所以概率是1
第2题解法：
记4对夫妻依次为甲乙丙丁
一、4对都相邻
记为K4种
K4=2*2*2*2*4!
二、仅3对相邻
记仅甲乙丙相邻为K3种
K3=2*2*2*5!-K4
仅3对相邻共4*K3种
三、仅2对相邻
记仅甲乙相邻为K2种
K2=2*2*6!-2*K3-K4
仅2对相邻共6*K2种
四、仅1对相邻
记仅甲相邻为K1种
K1=2*7!-3*K2-3*K3-K4
仅1对相邻共4*K1种
计算4对都不相邻的种数Ko
Ko=8!-4*K1-6*K2-4*K3-K4
依次将K1 K2 K3 K4 代入,最后得到
Ko=8!-4*2*7!+6*2*2*6!-4*2*2*2*5!+2*2*2*2*4!
（事实上“Ko=8!-4*2*7!+6*2*2*6!-4*2*2*2*5!+2*2*2*2*4!”这个算式可以从“容斥原理”直接得到,如果题目不是4对夫妇而是较大的数目,上述那样分步计算就很慢,但是容斥原理不容易解释清楚,这里就分步计算了,本质是相同的）
最终答案概率为Ko/(8!)=12/35