一条对角线平分一个矩形的内角,这个矩形会是正方形吗?为什么?

一条对角线平分一个矩形的内角,这个矩形会是正方形吗?为什么?

题目
一条对角线平分一个矩形的内角,这个矩形会是正方形吗?为什么?
答案
这个矩形是正方形.
已知:矩形ABCD,BD平分∠ABC,
求证:矩形ABCD是正方形.
证明:∵矩形ABCD,
∴∠ABC=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
∴AB=AD.
同理可证:CD=CB.
∵矩形ABCD,
∴AB=CD.
∴AB=BC=CD=AD.
∴矩形ABCD是正方形.
是正方形,因为矩形的内角都是90°,因此如果对角线平分一个矩形的内角,那么这条对角线就把矩形分成了两个等腰直角三角形,即可得出矩形的一组邻边相等,也就能证出四边形是正方形了.

正方形的判定;矩形的性质.

本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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