已知f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1有大于0的极值,求a范围
题目
已知f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1有大于0的极值,求a范围
感觉好怪
答案
f'(x)=3x²+6ax+3a+6=0
就是这个方程有正跟
x²+2ax+a+2=0
判别式4a²-4a-8>=0
a<=-1,a>=2
假设没有正跟
x1<=0,x2<=0
x1+x2=-2a<=0
a>=0
x1x2=a+2>=0
a>=-2
所以是a>=0
所以有正跟则a<0
综上
a<-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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