已知x2-5x-2000=0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值为_．

题目

已知x²-5x-2000=0，则代数式

(x−2)3−(x−1)2+1

x−2

的值为______．

答案

∵x²-5x-2000=0，
∴x²-5x=2000．
又∵（x-2）³-（x-1）²+1
=（x-2）³-[（x-1）²-1]
=（x-2）³-[（x-1+1）（x-1-1）]
=（x-2）³-x（x-2）
=（x-2）[（x-2）²-x]
=（x-2）（x²-5x+4），
∴

(x−2)3−(x−1)2+1

x−2

=

(x−2)(x2−5x+4)

x−2

=x²-5x+4=2000+4=2004．
故答案为：2004．

首先将x²-5x-2000=0转化为x²-5x=2000．对代数式

(x−2)3−(x−1)2+1

x−2

将-（x-1）²+1运用平方差公式、合并同类项、提取公因式转化为

(x−2)(x2−5x+4)

x−2

，再对分子、分母约分转化为x²-5x+4，再将x²-5x做为一个整体代入即可求出结果．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题考查因式分解的应用、平方差公式、分式的约分．解决本题的关键是将x²-5x做为一个整体代入求值，及化简分式

(x−2)3−(x−1)2+1

x−2

．