长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点．求证：DE⊥平面BCE．

题目

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点．求证：DE⊥平面BCE．

答案

证明：∵AA₁=a，AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点．
∴DE＝CE＝

2

a，
∴DE²+CE²=CD²
DE⊥CE
又∵BC⊥平面DCCD，∴BC⊥DE
而CE∩CB=C
∴DE⊥平面BCE

根据AA₁=a，AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点．求出DE和CE的长度，得证DE⊥CE，然后根据线面垂直得到BC⊥DE，最后即可证明线面垂直．

本题考点：直线与平面垂直的判定．

考点点评：本题考查直线与平面垂直的判定，通过线面垂直如何证明线面垂直，属于基础题．