函数f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈R都有2f′(x)>f(x)成立,则(  ) A.3f(2ln2)<2f(2ln3) B.3f(2ln2)>2f(2ln3) C.3f(2ln2)=2f(

函数f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈R都有2f′(x)>f(x)成立,则(  ) A.3f(2ln2)<2f(2ln3) B.3f(2ln2)>2f(2ln3) C.3f(2ln2)=2f(

题目
函数f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈R都有2f′(x)>f(x)成立,则(  )
A. 3f(2ln2)<2f(2ln3)
B. 3f(2ln2)>2f(2ln3)
C. 3f(2ln2)=2f(2ln3)
D. 3f(2ln2)与2f(2ln3)的大小不确定
答案
令h(x)=f(2lnx)x,则h′(x)=[f(2lnx)]′x−f(2lnx)x′x2=2xf′(2lnx)x−f(2lnx)x2=2f′(2lnx)−f(2lnx)x2,因为对任意的x∈R都有2f′(x)>f(x)成立,所以2f′(2lnx)>f(2lnx),所以h′(x)>0,h(x)...
根据选项可构造函数h(x)=
f(2lnx)
x
,利用导数判断函数h(x)的单调性,进而可比较h(2)与h(3)的大小,从而得到答案.

导数的运算;不等关系与不等式.

本题考查了导数的运算法则,利用导数判断函数的单调性.合理构造函数是解决问题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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