函数y＝−3x−2x+1在区间（-∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（　　） A.（-∞，0] B.（-∞，-1] C.[0，+∞） D.[-1，+∞）

题目

函数y＝

−3x−2

x+1

在区间（-∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. （-∞，-1]
C. [0，+∞）
D. [-1，+∞）

答案

∵y＝

−3x−2

x+1

=-3+

1

x+1

在（-∞，-1）和（-1，+∞）上递减，
又y＝

−3x−2

x+1

在区间（-∞，a）上是减函数，
∴（-∞，a）⊆（-∞，-1），
∴a≤-1，即a的取值范围是（-∞，-1]，
故选B．

由y＝

−3x−2

x+1

=-3+

1

x+1

可求得函数的减区间，根据y＝

−3x−2

x+1

在区间（-∞，a）上是减函数可得a满足的不等式，解出可得答案．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题，若函数f（x）在[a，b]上递减，则[a，b]为函数f（x）减区间的子区间．