如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=7，∠B=90°． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD的面积．

题目

如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=

7

，∠B=90°．

（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

答案

（1）连接AC，∵∠B=90°∴AC2=BA2+BC2=4+4=8，∵DA2+CD2=（7）2+12=8，∴AC2=DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，∴S四边形ABCD=12AB•BC+12AD•CD=12×2×2+12×7×1=...

（1）连接AC，根据勾股定理可知AC²=BA²+BC²，再根据AC²=DA²+DC²即可得出结论；
（2）根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出结论．

本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．