在△ABC中,D是AB中点,且AB=10cm,将△ABC绕着点A旋转一周,则点D所经过的路线长为多少?线段DB所经过的区域的面积为多少?(结果保留π)
题目
在△ABC中,D是AB中点,且AB=10cm,将△ABC绕着点A旋转一周,则点D所经过的路线长为多少?线段DB所经过的区域的面积为多少?(结果保留π)
答案
因为点D是AB中点,AB=10,所以AD=5,则以A为圆心,AD长为半径的圆的周长为:2×π×5=10πcm;
以点A为圆心AB长为半径的圆的面积为:π×102=100π,
以点A为圆心,AD长为半径的圆的面积为:π×52=25π,
所以DB所经过区域的面积为:100π-25π=75πcm2.
分析题意,点D所经过的路线为以点A为圆心,AD长为半径的圆的周长,线段DB所经过的面积为以点A为圆心,AB长为半径的圆的面积减去以点A为圆心AD长为半径的圆的面积.AD为AB长度的一半.
比较线段的长短;弧长的计算;扇形面积的计算.
本题解题关键是根据题意得出D所经过的路线为一个圆,线段DB所经过区域是两个圆的面积之差,然后分别算出以点A为圆心,AD长为半径的圆的周长和面积以及以A为圆心,AB长为半径的圆的面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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