如图,两弦AB、CD相交于E,EP平行BC交AD的延长线于P,PF切圆于F,求证：PF=PE

题目

如图,两弦AB、CD相交于E,EP平行BC交AD的延长线于P,PF切圆于F,求证：PF=PE

答案

证明：
∵EP//BC
∴∠CBA =∠PEA
∵∠CBA=∠CDA 【同弧所对的圆周角相等】
∴∠PEA=∠CDA
又∵∠APE=∠EPD
∴⊿PEA∽⊿PDE
∴PE/PD =PA/PE
转化为PE²=PA ×PD
∵PF²=PA×PD
∴PE²=PF²
∴PF=PE