已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上

题目

已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上
OM的斜率=1/2,AB的绝对值为2√5,求椭圆方程

答案

联立直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1得﹙b^2＋a^／4﹚x^2－a^2x＋a^2﹙1－b^2﹚＝0设A﹙X1,Y1﹚,B﹙X2,Y2﹚则X1＋X2＝a^2／﹙b^2＋a^／4﹚,X1X2＝a^2﹙1－b^2﹚／﹙b^2＋a^／4﹚,再设M﹙X3,Y3﹚有X3＝﹙X1＋...