如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC内并排放入(不重叠)n个小正方形纸片,使这些纸片的一边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上,求小正方形的边长(用n的
题目
如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC内并排放入(不重叠)n个小正方形纸片,使这些纸片的一边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上,求小正方形的边长(用n的代数式表示).
答案
作CF⊥AB,交DE于点H,
∵AC=4,BC=3,
∴AB=
=5,
∵S
△ABC=
×3×4=
×5×CF,
∴CF=
,
∵DE∥AB,
∴△DEC∽△ABC,
又∵CH⊥DE,CF⊥AB,
∴CH:CF=DE:AB,
设小正方形的边长是x,
∴(
-x):
=nx:5,
解得x=
.
先作CF⊥AB,交DE于点H,在Rt△ABC中利用勾股定理易求AB,再根据三角形的面积公式可得
×3×4=
×5×CF,从而易求CF,再根据DE∥AB,利用平行线分线段成比例定理的退路可得△DEC∽△ABC,于是CH:CF=DE:AB,进而可求小正方形的边长.
相似三角形的判定与性质;点的坐标.
本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质,解题的关键是知道相似三角形的相似比等于对应高的比.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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