若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x(x-2),则当x<0时,f(x)=_.
题目
若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x(x-2),则当x<0时,f(x)=______.
答案
对任意x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x(x-2),
∴f(-x)=-x(-x-2),
∵函数f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),即f(-x)=)=-x(-x-2)=f(x).
∴f(x)=x(x+2),(x<0).
利用函数的奇偶性的性质将x<0转化为-x>0,代入求解即可.
函数奇偶性的性质.
本题主要考查函数奇偶性的应用,利用奇偶函数变量之间的对称关系可以进行转化.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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