在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a+c=2b且sinB=4/5,当△ABC的面积为3/2时,b=_.

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a+c=2b且sinB=4/5,当△ABC的面积为3/2时,b=_.

题目
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a+c=2b且sinB=
4
5
,当△ABC的面积为
3
2
时,b=______.
答案
由a+c=2b可知,边b不是最长的边,否则a+c=2b不可能成立,
cosB=
3
5
a2+c2b2
2ac
(a+c)2−2ac−b2
2ac
3b2−2ac
2ac
b2
16
15
ac

由于S△ABC
1
2
acsinB=
2
5
ac=
3
2
⇒ac=
15
4

所以b2
16
15
ac=
16
15
×
15
4
=4⇒b=2

故答案为:2
先根据a+c=2b可知,推断出边b不是最长的边,进而根据余弦定理表示出cosB,求得b和a,c的关系式,进而利用三角形面积公式求得ac的值,则b的值可求.

解三角形.

本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理,三角恒等关系式.考查了考查对三角函数基础知识的把握和灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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