在三角形ABC中角C=90度 向量AB=(X,0) 向量AC=(-1,Y),则动点P(X,Y)的轨迹方程是多少?

题目

在三角形ABC中角C=90度 向量AB=(X,0) 向量AC=(-1,Y),则动点P(X,Y)的轨迹方程是多少?

答案

向量BC＝AC-AB=(-1-X,Y)
由于角C＝90度,则有AC^2+BC^2=AB^2
即有1+Y^2+(-1-X)^2+Y^2=X^2
1+Y^2+1+2X+X^2+Y^2=X^2
2Y^2=-2X-2
即P(X,Y)的轨迹方程是y^2=-x-1.