正方形ABC的边长是2a E是CD中点,F在BC边上移动.问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD,请证明

正方形ABC的边长是2a E是CD中点,F在BC边上移动.问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD,请证明

题目
正方形ABC的边长是2a E是CD中点,F在BC边上移动.问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD,请证明
答案
当CF=BC/4时,AE平分∠FAD
证明:延长AD、FE交于点P
在△DEP和△CEF中
∠EDP=∠ECF=90°,∠DEP=∠CEF,DE=CE
∴△DEP≌△CEF.EP=EF
∠ADE=∠ECF,AD/CE=DE/CF=2:1
△ADE∽△ECF.∠DAE=∠CEF
∵∠AED+∠DAE=90°∴∠AED+∠CEF=90°
∴∠AEF=∠AEP=90°(如果没学过相似,可以计算三角形AEF的三边长,用与正方形边长的关系表示,可以根据勾股定理逆定理判定是直角三角形)
在△AEF和△AEP中
AE=AE,∠AEF=∠AEP,EF=EP
∴△AEF≌△AEP.∠FAE=∠PAE
∴AE平分∠FAD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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