正方形ABC的边长是2a E是CD中点,F在BC边上移动.问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD,请证明

题目

正方形ABC的边长是2a E是CD中点,F在BC边上移动.问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD,请证明

答案

当CF=BC/4时,AE平分∠FAD
证明：延长AD、FE交于点P
在△DEP和△CEF中
∠EDP=∠ECF=90°,∠DEP=∠CEF,DE=CE
∴△DEP≌△CEF.EP=EF
∠ADE=∠ECF,AD/CE=DE/CF=2：1
△ADE∽△ECF.∠DAE=∠CEF
∵∠AED+∠DAE=90°∴∠AED+∠CEF=90°
∴∠AEF=∠AEP=90°(如果没学过相似,可以计算三角形AEF的三边长,用与正方形边长的关系表示,可以根据勾股定理逆定理判定是直角三角形)
在△AEF和△AEP中
AE=AE,∠AEF=∠AEP,EF=EP
∴△AEF≌△AEP.∠FAE=∠PAE
∴AE平分∠FAD