若多项式x10+x2009=a0+a1（x+1）+…+a2008（x+1）2008+a2009（x+1）2009，则a2008的值为_．

题目

若多项式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，则a₂₀₀₈的值为______．

答案

由题意多项式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，
可知x²⁰⁰⁹的系数，左边为1，所以a₂₀₀₉=1，
并且x²⁰⁰⁸的系数为0，所以a₂₀₀₈+a₂₀₀₉

C

1 2009

=0，
所以a₂₀₀₈=-2009．
故答案为：-2009．

由题意求出等式两边x²⁰⁰⁹的系数，得到a₂₀₀₉的值，利用x²⁰⁰⁸的系数为0，求出a₂₀₀₈的值即可．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，注意到特殊项的系数是解题的关键，考查计算能力．