已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为y=√3*x,则双曲线C的标准方程是

题目

已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为y=√3*x,则双曲线C的标准方程是

答案

∵双曲线C的一条渐近线方程为y=√3*x
∴设一条渐近线方程为y=√3*x的双曲线方程为
(√3*x-y)(√3*x+y)=λ（λ≠0）,即3x^2-y^2=λ（λ≠0）
又∵双曲线C经过点(1,1)
∴3-1=2=λ
∴3x^2-y^2=2
∴双曲线C的标准方程为：3x^2/2-y^2/2=1